Profils d'aile et de pale : géométrie et choix de la forme

Un profil d'aile ou de pale est la coupe de l'aile ou de la pale, et sa forme règle le compromis entre ce qu'elle fait dans le fluide et ce qu'elle encaisse. Fine et peu cambrée, elle glisse bien ; épaisse, elle résiste mieux à la flexion. Cette page décrit la géométrie d'un profil, les profils NACA, puis les deux leviers de la finesse : l'épaisseur relative (qui joue sur le Cx) et la cambrure (qui joue sur le Cz).

Au sommaire :

• La géométrie d'un profil d'aile
• Les profils NACA
• Choisir un profil : la finesse

1 : La géométrie d'un profil d'aile : corde, cambrure, épaisseur

La forme du profil détermine sa performance aérodynamique ou hydrodynamique, mais aussi la résistance mécanique de la pale. Le compromis entre les deux est au cœur de la conception d'une aile ou d'une pale. Côté fluide, plus le profil est fin, moins il oppose de résistance à l'avancement. Une légère courbure pour la portance, et la feuille de papier s'envole sans effort.

Une feuille de papier légèrement courbée vole sans effort ; elle ne pourrait pas porter une hélice de bateau.

Côté résistance mécanique, la poutre la plus performante pour le rapport entre le poids et la tenue à la flexion est le tube.

Faire voler un tube est compliqué (c'est possible en le faisant tourner, nous y reviendrons). Demander à une feuille de papier d'encaisser la poussée qui propulse un bateau l'est tout autant. Entre le tube et la feuille se trouve le profil. Un profil est le contour obtenu par la coupe verticale d'une aile d'avion, d'une pale d'hélicoptère ou d'une pale de turbine à gaz ou d'éolienne. Sa forme influe fortement sur les caractéristiques et les performances de l'aile ou de la pale.

Les grandeurs d'un profil : corde AB, ligne de cambrure moyenne, cambrure f placée à la distance d du bord d'attaque, et forces L et D sous l'incidence α.

Sur la figure, nous lisons les grandeurs suivantes :

• L, la portance, perpendiculaire au déplacement du fluide, en newtons (Lift en anglais) ;
• D, la traînée, parallèle au déplacement du fluide, en newtons (Drag) ;
• α, l'angle d'attaque, ou incidence géométrique, entre la corde et la vitesse V∞ du fluide ;
• A, le bord d'attaque, et B, le bord de fuite ; AB est la corde de référence, de longueur c ;
• AMB, l'extrados, et ANB, l'intrados ;
• r, le rayon du bord d'attaque, et τ, l'angle du bord de fuite ;
• APB, la ligne de cambrure moyenne, formée par les milieux des segments perpendiculaires à la corde, tel MN ; f est sa plus grande ordonnée par rapport à AB, et d la position de cette cambrure maximale ;
• le rapport f/c est la cambrure relative ; la valeur maximale du segment MN est l'épaisseur maximale e_max, et e_max/c l'épaisseur relative maximale.

Les profils classiques ont une épaisseur relative de 6 à 20 %, située environ au tiers de la corde (c/3). Leur cambrure relative reste de l'ordre de quelques pour cent, et sa position d/c varie de 15 à 50 % de la corde.

2 : Les profils NACA, et comment lire un NACA 4417

De nombreuses familles de profils sont cataloguées dans le monde : Joukowski, Eppler, Wortmann, NACA, RAE, Göttingen, NLR, NASA/LRC, SANDIA. Les profils NACA sont parmi les plus connus, et on en utilise couramment, en pratique comme pour valider les méthodes numériques. Le NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) est le prédécesseur de la NASA. Il a étudié des familles à quatre chiffres, à cinq chiffres, et des profils laminaires.

Dans la famille à quatre chiffres, nous lisons le nom ainsi : le premier chiffre donne la cambrure relative maximale en pourcentage de la corde, le deuxième la position de cette cambrure en dixièmes de corde, les deux derniers l'épaisseur relative maximale en pourcentage de la corde. Le NACA 4417 a donc :

• une cambrure relative maximale de 4 % ;
• placée à 40 % de la corde ;
• une épaisseur relative maximale de 17 %.

L'éditeur de profils NACA à quatre chiffres de la base de données interactive d'Heliciel, ici réglé sur le NACA 4417 (épaisseur relative 0,1687).

Les performances calculées ou mesurées d'un profil sont stockées dans la base sous forme de Cz (coefficient de portance, Cl en anglais, lift coefficient), de Cx (coefficient de traînée, Cd) et de Cm (coefficient de moment). Elles sont données pour chaque incidence et chaque nombre de Reynolds auquel le profil a été évalué, avec les coordonnées normalisées qui le définissent.

3 : Comment choisir un profil : la finesse Cz/Cx

Une hélice ou une aile a un rendement plus ou moins bon, et ce rendement est un juge implacable de notre travail. Il n'est optimal que si les profils sont bien dessinés. On choisit un profil pour deux qualités qui s'opposent : sa finesse et la résistance que lui apporte son épaisseur. Tout est donc affaire de compromis.

Heliciel optimise automatiquement les profils en les sélectionnant selon leur finesse maximale et la distribution des épaisseurs. Si vous préférez choisir vous-même les profils d'une pale ou d'une aile, connaître les paramètres qui fixent la finesse vous sera utile.

La finesse est le rapport de la portance à la traînée du profil : finesse = Cz/Cx. Un bon Cz est fort, un bon Cx est faible. Nous disposons donc de deux leviers.

Premier levier, le Cx. Plus l'épaisseur relative du profil est grande, plus le Cx est grand ; diminuer l'épaisseur relative augmente la finesse. La traînée se compose de deux parts : la traînée de pression, de coefficient Cxp, et la traînée de frottement, de coefficient Cxf, avec Cx = Cxp + Cxf. Deux exemples nous le montrent.

Autour d'une sphère, la distribution des pressions donne la traînée de pression, somme des vecteurs de pression de la figure. Son Cxp vaut 0,511. Les frottements sont faibles devant elle, donc Cx = Cxp = 0,511.

Les pressions autour d'une sphère : elles font l'essentiel de sa traînée.

Autour d'une carène de dirigeable de même volume, la somme des vecteurs de pression donne un Cxp de 0,0331. Les frottements pèsent davantage, à cause de la grande surface de contact. La traînée totale mesurée donne Cx = 0,1, donc un Cxf d'environ 0,067 (0,1 − 0,0331).

Sur une carène allongée, les pressions s'équilibrent presque : la traînée de frottement domine.

La figure suivante, d'après Marchaj, montre comment la traînée dépend de l'épaisseur relative, pour sept sections de 0,055 à 0,40 d'épaisseur relative, à Re = 4 × 10⁵. La traînée totale passe par un minimum pour une épaisseur relative voisine de 0,25 à 0,30, et remonte de part et d'autre. Aux faibles épaisseurs relatives, la traînée de pression peut devenir minoritaire. Pour optimiser une aile ou une pale très fine, nous devons alors soigner l'état de surface, qui pèse fortement dans la traînée de frottement.

Traînée par unité de longueur et épaisseur relative (Re = 4 × 10⁵) : la courbe de traînée totale présente un minimum.

Second levier, le Cz. Nous pouvons aussi gagner en finesse en augmentant le coefficient de portance. La cambrure du profil y contribue beaucoup, mais un phénomène vient troubler la relation : le décrochage (stall).

La portance correspond à la variation de quantité de mouvement du fluide. Elle est le fruit de notre capacité à lui faire changer de direction : plus nous le dévions vers le bas, plus la portance vers le haut est grande. Comme une voiture dans un virage, plus la masse de fluide est rapide, plus elle a d'inertie, et moins elle accepte de changer de direction. Si le virage est trop brusque, le fluide décroche et la portance s'effondre. Un fluide lent accepte un virage serré, donc une forte cambrure ; un fluide rapide demande une faible cambrure.

Nous retenons trois points :

• un changement de direction, correctement orienté, génère de la portance ;
• la cambrure provoque, avec l'incidence, le changement de direction demandé au fluide, donc la portance ;
• aux grandes vitesses la cambrure reste faible ; aux faibles vitesses elle peut être forte.

Ce graphique, établi pour des plaques courbes à Re = 3,14 × 10⁵, montre la portance qui augmente avec la cambrure relative f/c, de 0 (plaque plane) à 0,10. La pente théorique de portance vaut environ 0,11 par degré.

Le Cz de plaques courbes en fonction de l'incidence : plus la cambrure f/c est forte, plus la courbe monte haut avant le décrochage.

Les graphiques suivants comparent trois profils de cambrure différente : le Göttingen 625 (profil épais), le Göttingen 417 (tôle courbe) et la plaque plane. Ils sont tracés pour quatre vitesses, que le nombre de Reynolds résume avec la corde et la viscosité du fluide. Les deux profils figurent dans la base de données d'Heliciel.

Le Göttingen 625, épais (épaisseur relative 0,2), et le Göttingen 417, tôle courbe fine (0,0668), tels que les trace la base de données d'Heliciel.

Cz du Göttingen 417a, du Göttingen 625 et de la plaque plane pour quatre nombres de Reynolds : leur classement change avec la vitesse.

Ces courbes montrent que la cambrure ne suffit pas à prédire la portance : la vitesse et l'épaisseur jouent un rôle qu'aucune règle simple ne résume. C'est pourquoi Heliciel s'appuie sur des polaires par nombre de Reynolds plutôt que sur la seule cambrure.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment choisir le profil d'une pale, ou comment la résistance de la pale limite l'épaisseur.